Descripción de la actividad

La idea de realización de esta experiencia de innovación docente surge del convencimiento de los profesores que conforman el equipo de trabajo de que la docencia de ciertas materias que se imparten en los grados de ingeniería se debe abordar desde un punto de vista multidisciplinar.
De manera concreta, se ha tomado como ejemplo la asignatura optativa Métodos Matemáticos para el Análisis de Modelos, que se imparte en segundo cuatrimestre de 4º curso en la titulación Grado de Ingeniería en Tecnologías Industriales, y cuya docencia está asignada al Departamento de Matemática Aplicada y Estadística de la UPCT. Los contenidos de esta asignatura están centrados en la teoría matemática y las aplicaciones en Ingeniería del Método de los Elementos Finitos (MEF). La impartición de estos contenidos tiene implícita la complejidad derivada de la multitud de campos en Ingeniería a los que dicho método se aplica (Cálculo de Estructuras, Electromagnetismo, Mecánica de Fluidos, etc...). La experiencia demuestra que cuando esta asignatura es impartida por un profesor perteneciente a una determinada área de conocimiento, la visión que sobre dichos contenidos perciben los alumnos es muy parcial y limitada.
El motivo principal de creación de este equipo es la puesta en marcha de un proyecto de innovación docente donde profesores procedentes de diversas áreas de conocimiento participen en la docencia de una misma asignatura de modo que dicha docencia esté en consonancia con el carácter multidisciplinar subyacente a los contenidos tratados. Es de destacar que iniciativas similares se han puesto en marcha en diversas universidades de nuestro país (véase, por ejemplo [1,2]).

Profesor o equipo de profesores

Juan Álvaro Fuentes
Profesor Titular de Universidad, Departamento de Ingeniería Eléctrica.

David Herrero Pérez
Profesor Contratado Doctor, Departamento de Estructuras y Construcción.

Jesús Martínez Frutos
Profesor Ayudante, Departamento de Estructuras y Construcción.

Francisco Periago Esparza (Coordinador)
Profesor Titular de Universidad, Departamento de Matemática Aplicada y Estadística.

Horacio Tomás Sánchez Reinoso
Profesor Titular de Universidad, Departamento de Materiales y Fabricación.

Objetivos

El objetivo principal que se marcó de inicio este equipo de innovación docente fue chequear la posibilidad real de que profesores de varios departamentos de la UPCT participen en la docencia de una misma asignatura, en concreto la asignatura antes mencionada, evaluando las ventajas e inconvenientes que esta experiencia conlleva. En cuanto a dificultades, a priori, la coordinación entre los distintos profesores se presentaba como el principal reto. En cuanto a ventajas, la mejora de la calidad docente, vista en un amplio espectro, de este tipo de enseñanza multidisciplinar es, sin duda alguna, la principal de ellas.

Resumen de actividades realizadas

De las 45 horas lectivas de que consta la asignatura, 30 están dedicadas al MEF. De estas 30 horas, las 12 primeras fueron impartidas por Francisco Periago quien introdujo las bases matemáticas del MEF, en concreto:
• Formulación variacional de una ecuación en derivadas parciales (EDP) lineal en dimensiones 1, 2 y 3, y tanto para ecuaciones elípticas como evolutivas, y también para sistemas de EDP.
• Discretización con elementos finitos de dicha formulación variacional con respecto a la variable espacial, y con el esquema de Euler implícito en los problemas evolutivos. Se presta especial énfasis en el proceso que transforma la EDP original en un sistema de ecuaciones lineal de gran tamaño y se introducen los espacios de elementos finitos más elementales: P1 y P2.


La metodología utilizada para introducir estas bases matemáticas es mediante el método Learning by Examples. En concreto, se abordan la resolución de las ecuaciones de Laplace en dimensiones 2 y 3 con distintos tipos de condiciones de frontera, la ecuación del calor evolutiva en dimensión 2, el efecto skin en corriente alterna para problemas de electromagnetismo, la ecuación de Reynolds de la lubriación hidrodinámica en dimensión 2 y el sistema de la elasticidad lineal también en dimensión 2. Para cada uno de estos 6 ejemplos, se escribe su formulación variacional, su discretización con elementos finitos, y se implementan los códigos correspondientes en FreeFem, lo que a su vez sirve de primera introducción al manejo del software libre FreeFem++.

Una vez familiarizados los alumnos tanto con el MEF como con el manejo de FreeFem++, las siguientes clases están dedicadas a abordar problemas más interesantes desde el punto de vista de la ingeniería. En concreto, Jesús Martínez y David Herrero introducen a los alumnos en el manejo de GMSH, software libre que permite dibujar geometrías complejas en 3D y realizar el correspondiente mallado que será, posteriormente, importado desde FreeFem++. Se aborda el problema del estudio de tensiones en una biela que suele aparecer comunmente en todo tipo de máquinas. Se trata pues de un problema de elasticidad lineal 3D que se resuelve con FreeFem++ con lo que se enlaza con el problema 2D que previamente los alumnos ya habían estudiado (se adjunta documento con más detalles). A continuación,Juan Álvaro Fuentes aborda el problema de modelizar y resolver numéricamente una máquina estática electromagnética alimentada con corriente continua. Se trata de un problema de contorno para la ecuación de la conductividad no lineal. El problema se resuelve mediante un algoritmo de punto fijo que es implementado en FreeFem++. Este ejemplo sirve para ilustrar a los alumnos algunos de los problemas específicos que se plantean al usar el MEF para resolver problemas de electromagnestismo tales como el mallado del aire, discontinuidades en las interfases entre dos materiales y las nolinealidades de las permeabilidades electromagnéticas (se adjunta documento con más detalles). Finalmente, Horacio Sánchez Reinoso aborda el problema de mejora  mediante elementos finitos del diseño de un chasis doble viga de una  moto de competición de 250 cc - 4T, que ha sido diseñada y fabricada  para la competición internacional MotoStudent. Este trabajo ha sido  realizado por los alumnos que integran el grupo de elementos estructurales dentro del equipo MotoUPCT, que él mismo dirige. Este  problema permite a los alumnos ver a través de un ejemplo concreto de  ingeniería cómo se usa el MEF en el diseño industrial (véase documento  adjunto).

La última parte del curso sigue el modelo de aprendizaje PBL (Project Based Learnig) [3] donde se propone a los alumnos una serie de trabajos concretos que han de resolver mediante las técnicas descritas a lo largo del curso y contando en todo momento con la tutorización de los profesores de la asignatura. De esta forma, se estudiaron, entre otros, el problema de la flexión de vigas elásticas tipo Bernoulli-Euler, el sistema de Stokes de los Fluidos, problemas de flexión de cuerpos eláticos 3D con GMSH o el cálculo de la masa añadida a un sólido acelerado en un fluido irrotacional e incompresible.

La evaluación del curso se dividió en dos partes: (a) examen escrito tradicional y (b) presentación de los trabajos descritos en el párrafo anterior. En general, la evaluación resultó bastante positiva. Con el fin de recabar la opinión de los estudiantes sobre esta experiencia multidisciplinar, se pasó una encuesta a los alumnos.

Documentos generados en esta experiencia

 Resolución de un problema de elasticidad 3D utilizando FreeFem++
 Resolución de problemas electromágneticos usando FreeFem++
 Diseño, análisis y fabricación de un chasis de motocicleta de competición
 Encuesta sobre actividades de Docencia Multidisciplinar

Conclusiones

En esta experiencia se han evaluado las ventajas e inconvenientes que se plantean cuando la docencia de una determinada materia, en el caso que nos ocupa el MEF, se plantea desde un punto de vista multidisciplinar. En virtud de la experiencia acumulada por los profesores del curso y del feedback de los estudiantes (véase encuesta adjunta), se puede concluir que este tipo de enseñanza es muy bien acogida por los estudiantes, los cuales no dudan en asegurar que les hubiera gustado tener este tipo de experiencias en otras asignaturas de la titulación. También es valorada muy positivamente la participación de los profesores de los departamentos de Estructuras, Ingeniería Eléctrica, y Materiales y Fabricación pues, en opinión de los estudiantes, ello les ha ayudado a entender mejor tanto las bases como las aplicaciones del MEF. Igualmente, los alumnos han encontrado muy satisfactorio el grado de coordinación de los distintos profesores del curso, aspecto éste que se presentaba como el principal reto a superar.

Esta experiencia permite concluir que con un grado de implicación y responsabilidad adecuados por parte del profesorado este obstáculo es superable. Los alumnos consideran, en su mayoría, que la docencia multidisciplinar que han recibido mejora simultáneamente su aprendizaje en diferentes ramas de la ingeniería y contribuye a mejorar el desarrollo de sus competencias profesionales. La forma en que las distintas asignaturas de la titulación del grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales están adscritas a áreas de conocimiento muy específicas, se convierte en un obstáculo a la hora de llevar a la práctica este tipo de docencia multidisciplinar. Los resultados obtenidos a través de esta experiencia de innovación docente permiten sugerir la necesidad de revisar este tipo de asignaciones de asignaturas, al menos en aquellas que muestren una naturaleza claramente multidisciplinar, a fin de favorecer este tipo de docencia.